Di dalam matematika maupun ilmu komputer, kita sering menemukan
kata-kata seperti aksioma, teorema, lemma, dan corollary.
Aksioma adalah proposisi yang
diasumsikan benar. Aksioma tidak memerlukan pembuktian kebenaran lagi.
Contoh-contoh aksioma:
(a) Untuk semua bilangan real x dan y, berlaku x + y = y + x (hukum komutatif
penjumlahan).
(b) Jika diberikan dua buah titik yang berbeda, maka hanya ada satu garis lurus
yang melalui dua buah titik tersebut.
Teorema adalah proposisi yang
telah terbukti benar. Bentuk khusus dari teorema adalah lemma dan corollary.
Lemma adalah teorema sederhana yang digunakan dalam
pembuktian teorema lain. Lemma biasanya tidak menarik namun berguna pada
pembuktian proposisi yang lebih kompleks, yang dalam hal ini pembuktian tesebut
dapat lebih mudah dimengerti bila menggunakan sederetan lemma, setiap lemma
dibuktikan secara individual.
Corollary adalah teorema yang dapat dibentuk
langsung dari teorema yang telah dibuktikan, atau dapat dikatakan corollary
adalah teorema yang mengikuti dari teorema lain.
Contoh-contoh teorema :
(a) Jika dua sisi dari sebuah segitiga sama panjang, maka sudut yang berlawanan
dengan sisi tersebut sama besar.
(b) Untuk semua bilangan real
x, y dan z, jika x ≤ z dan y ≤ z, maka x ≤ z
(hukum transitif).
Contoh corollary :
Jika sebuah segitiga
adalah sama sisi, maka segitiga tersebut sama sudut.
Carolarry ini mengikuti
teorema (a) diatas.
Contoh lemma :
Jika n adalah bilangan bulat positif, maka
n – 1 bilangan positif atau n – 1 = 0.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar