1.
Tentukan pernyataan manakah di bawah ini
yang merupakan proposisi? Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan yang
merupakan proposisi.
a) 3
+ 15 = 17
Jawaban:
b) Untuk
beberapa bilangan bulat n, 600 = n.
15
Jawaban:
c) x + y = y + x untuk setiap pasangan
bilangan riil x dan y
Jawaban:
d) Setiap
bilangan bulat genap lebih dari empat merupakan penjumlahan dua bilangan prima
Jawaban:
e) Tidak
ada orang utan hidup di kota
Jawaban:
f) Ambil
5 buah buku di atas meja
Jawaban:
g) 4
+ x = 5
Jawaban:
2.
Misalkan p adalah “Iwan bisa berbahasa Inggris”, q adalah Íwan bisa berbahasa Jerman” dan r adalah “Iwan bisa berbahasa Perancis”. Terjemahan kalimat majemuk
berikut ke dalam notasi simbolik:
p:
Iwan bisa berbahasa Inggris
q:
Jerman
r:
Perancis
a) Iwan
bisa berbahasa Inggris atau Jerman
Jawaban:
b) Iwan
bisa berbahasa Jerman tetapi tidak bahasa Perancis
Jawaban:
c) Iwan
bisa berbahasa Inggris atau bahasa Jerman, atau dia tidak bisa berbahasa
Perancis atau bahasa Jerman
Jawaban:
d) Tidak
benar bahwa iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis
Jawaban:
e) Tidak
benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis tetapi tidak
bahasa Jerman
Jawaban:
f) Tidak
benar bahwa Iwan tidak bisa berbahasa Inggris, Perancis, maupun Jerman
Jawaban:
3.
Untuk menerangkan karakteristik mata
kuliah X, misalkan p: “Kuliahnya menarik”, dan q: “Dosennya enak”, r: “Soal-soal ujiannya mudah”. Terjemahkan proposisi-proposisi
berikut dalam notasi simbolik (menggunakan p,
q, r):
p:
kuliahnya menarik
q:
dosennya enak
r:
soal-soal ujiannya mudah
a) Kuiahnya
tidak menarik, dosennya tidak enak, dan soal-soal ujiannya tidak mudah
Jawaban:
b) Kuliahnya
menarik atau soal-soal ujiannya tidak mudah, namun tidak keduanya
Jawaban:
c) Salah
bahwa kuliahnya menarik berarti dosennya enak dan soal-soal ujiannya mudah
Jawaban:
4.
Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa
penjualan merosot maupun pendaptan tidak naik”
a) Nyalakan
pernyataan di atas dalam notasi simbolik
Jawaban:
b) Berikan
pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tersebut (petunjuk:
gunakan hukum de Morgan).
5.
Untuk menerangkan mutu sebuah perangkat
lunak yang beredar di pasaran, kita misalkan p adalah pernyataan “Tampilan antarmukanya (interface) menarik”, q pernyataan
“Cara pengoperasiannya mudah”, dan r pernyataan
“Perangkat lunaknya bagus sekali”. Tuliskan pernyataan betikut dalam bentuk
simbolik:
p:
tampilan antarmukanya menarik
q:
cara pengoperasiannya mudah
r:
perangkat lunaknya bagus sekali
a) Tidak
benar bahwa tampilan antarmukanyya menarik maupun cara pengoperasiannya sulit.
Jawaban:
b) Tampilan
antar mukanya menarik atau cara pengoperasiannya mudah,namun tidak keduanya.
Jawaban:
c) Perangkat
lunak yang bagus sekali selalu berarti bahwa tampilan antarmukanya menarik dan
cara pengoperasiannya mudah, begitu sebaliknya.
Jawaban:
6.
Nyatakan proposisi berikut dalam notasi
simbolik:
p:
dokumen dipindai dengan program antivirus
q:
dokumen berasal dari sistem yang tidak dikenal
a) Setiap
dokumen dipindai dengan program anti virus bilamana dokumen berasal dari sistem
yang tidak dikenal.
Jawaban:
b) Setiap
dokumen yang berasal dari sistem yang tidak dikenal tetapi ia tidak dipindai
dengan program anti virus.
Jawaban:
c) Perlu
memindai dokumen dengan program anti virus bilamana ia berasal dari sisitem
yang tidak di kenal.
Jawaban:
d) Bila
pesan tidak dikirim dari sistem yang tidak dikenal, ia tidak di pindai dengan
program anti virus.
Jawaban:
7.
Misalkan p adalah “Hari ini adalah Hari Rabu”, q adalah “Hujan Turun” dan r adalah
“Hari ini panas”. Terjemahkan notasi simbolik inii dengan kata-kata:
a)
p
˅ q
Jawaban:
b)
~p
˄ (q ˅ r)
Jawaban:
c)
~(p
˅ q) ˄ r
Jawaban:
d)
(p ˄ q) ˄ ~(r ˅ p)
Jawaban:
e)
(p ˄ (q
˄ r)) ˄ (r ˅ (q ˅ p))
Jawaban:
f)
~q
→ ~p
Jawaban:
8.
Tuliskan tabel kebenaran untuk setiap
proposisi berikut:
a)
(p
˅ q) ~p
Jawaban:
b)
~(p q)
˅ (~q ˅ r)
Jawaban:
c)
(~p
˅ q) ˅ p
Jawaban:
d)
~(p
˄ q)(r ˄ ~p)
Jawaban:
e)
(p
˅ q)→ ~q
Jawaban:
f)
(~q
→ p) →(p → ~q)
Jawaban:
9.
Nyatakan apakah setiap implikasi berikut
benar atau salah:
a) Jika
2 + 2 = 4, maka 3 + 3 = 5
Jawaban:
b) Jika
1 + 1 = 2, maka Tuhan ada
Jawaban:
c) Jika
2 + 2 = 4, maka 4 adalah bilangan prima
Jawaban:
d) Jika
3 < 6, maka 6 < 2
Jawaban:
10. Nyatakan
setiap proposisi berikut menjadi proposisi bersyarat “jika p,
maka q”.
a) Dian
bila lulus sarjana apabila ia telah menyelesaikan 144 SKS.
Jawaban:
Jika Dian telah menyelesaikan 144
SKS maka Dian bisa lulus sarjana.
b) Sebuah
program hanya bisa dibaca jika ia terstruktur dengan baik.
Jawaban:
Jika sebuah program terstruktur
dengan baik maka program tersebut bisa dibaca.
c) Syarat
cukup bagi Lukman untuk mengambil kuliah Algoritma dan Pemrograman adalah ia
sudah lulus kuliah Matematika Diskrit.
Jawaban:
Jika Lukman sudah lulus kuliah
Matematika Diskrit maka Lukman bisa mengambul kuliah Algoritma dan Pemrograman.
d) Perlu
ada salju agar Hesnu bisa bermain ski.
Jawaban:
Jika ada salju maka Hesnu bisa
bermain ski.
e) Anda
hanya mendapat jaminan barang hanya jika anda mengembalikan kartu garansi
kurang dari sebulan sejak pembelian.
Jawaban:
f) Untuk
mendapat gelar doktor, cukup Anda kuliah di Universitas X.
Jawaban:
g) Perlu
mendaki 100 meter lagi untuk mencapai puncak gunung Semeru.
Jawaban:
11. Tentukan
konvers, invers, dan kontraposisi
dari soal nomor 10 di atas!
Jawaban:
a) Jika
Dian telah menyelesaikan 144 SKS maka Dian bisa lulus sarjana.
Ingkaran:
Konvers:
Kontraposisi:
b) Jika
sebuah program terstruktur dengan baik maka program tersebut bisa dibaca.
Ingkaran:
Konvers:
Kontraposisi:
c) Jika
Lukman sudah lulus kuliah Matematika Diskrit maka Lukman bisa mengambil kuliah
Algoritma dan Pemrograman.
Ingkaran:
Konvers:
Kontraposisi:
d) Jika
ada salju maka Hesnu bisa bermain ski.
Ingkaran:
Konvers:
Kontraposisi:
e) Jika
Anda mengembalikan kartu garansi kurang dari sebulan sejak pembelian maka Anda
mendapat jaminan barang.
Ingkaran:
Konvers:
Kontraposisi:
f) Jika
Anda kuliah di Universitas X maka Anda mendapat gelar doktor.
Ingkaran:
Konvers:
Kontraposisi:
g) Jika
mencapai puncak gunung semeru maka perlu mendaki 100 meter lagi.
Ingkaran:
Konvers:
Kontraposisi:
Mana jawabanya?
BalasHapus