Disjungsi Eksklusif

Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam dua cara. Cara pertama, “atau” digunakan secara inklusif (inclusive or) yaitu dalam bentuk “p atau q atau keduanya”. Artinya, disjungsi dengan operator “atau” bernilai benar jika salah satu dari proposisi atomiknya benar atau keduanya benar. Sebagai contoh, pernyataan

“Tenaga IT yang dibutuhkan harus menguasai Bahasa C++ atau Java”.

Diartikan bahwa Tenaga IT (Information Technologi) yang diterima harus mempunyai kemampuan penguasaan salah satu Bahasa Java atau bahasa C++ atau kedua-duanya. Tabel kebenaran untuk “atau” secara inklusif adalah seperti pada tabel Disjungsi diatas.

Cara kedua, “atau” digunakan secara inklusif (exclusive or) yaitu dalam bentuk “p atau q tetapi bukan keduanya”. Artinya, disjungsi p dengan q bernilai benar hanya jika salah satu proposisi atomiknya benar (tapi bukan keduanya). Sebagai contoh, pada sebuah ajang perlombaan pemenang dijanjikan mendapat hadiah. Hadiahnya adalah sebuah pesawat televisi 20 inchi. Jika pemenang tidak menginginkan membawa TV, panitia menggantinya denga senilai uang. Proposisi untuk masalah ini ditulis sebagai berikut:

“Pemenang lomba mendapat hadiah berupa TV atau uang”

Kata “atau” pada disjungsi di atas digunakan secara eksklusif. Artinya, hadiah yang dapat dibawa pulang oleh pemenang hanya salah satu dari uang atau TV tetapi tidak bisa keduanya.

Khusus untuk disjungsi eksklusif digunakan operator logika xor, untuk membedakan dengan inclusive or, yang definisinya sebagai berikut :

DEFINISI 1.6  Misalkan p dan q adalah proposisi. Exclusive or p dan q, dinyatakan dengan notasi p ⊕ q hanya benar jika salah satu dari p dan q benar, selain itu nilainya salah.

p	q	p ⊕ q
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	F