Mengkombinasikan Proposisi Beserta Contohnya

Kita dapat membentuk proposisi baru dengan cara mengkombinasikan satu atau lebih proposisi. Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (and), atau (or), dan tidak (not). Dua operator pertama dinamakan operator biner karena operator tersebut mengoperasikan dua buah proposisi, sedangkan operator ketiga dinamakan operator uner karena hanya membutuhkan satu buah proposisi.

Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian terseebut dinamakan proposisi majemuk (compound proposition). Proposisi yang bukan merupakan kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Dengan kata lain, proposisi majemuk disusun dari proposisi-proposisi atomik. George Boole dalam bukunya The Laws of Thought mengemukakan bahwa proposisi majemuk ada tiga macam, yaitu konjungsi, disjungsi, dan ingkaran. Ketiganya didefinisikan sebagai berikut :

DEFINISI 1.2

Misalkan p dan q adalah proposisi.

Konjungsi (conjuntion) p dan q dinyatakan dengan notasi p ^ q, adalah proposi

p dan q.

Disjungsi (disjuntion) p dan q dinyatakan dengan notasi p V q adalah proposi

p atau q.

Ingkaran atau (negation) dan p, dinyatakan dengan notasi ~p. Adalah  proposi

tidak p.

Berikut ini contoh proposisi majemuk dan notasi simboliknya. Ekspresi proposisi majemuk dalam notasi simbolik disebut juga ekspresi logika.

Contoh

Diketahui proposisi-proposisi berikut :

p : Hari ini hujan

q : murid-murid diliburkan dari sekolah

Maka

p ˄ q         : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah.

p ˅ q         : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah.

̴ p              : Tidak benar hari ini hujan

   atau dengan kata lain, “Hari ini tidak hujan”

p ˅ ̴ p        : Haari ini hujan atau murid-murid tidak diliburkan

Contoh    

Diketahui proposisi-proposisi berikut:

P : Pemuda itu tinggi

q : Pemuda itu tampan

maka

a)      p^q                                    : Pemuda itu tinggi dan tampan.

b)      P^~q                      : Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan

c)      ~p^~q                    : Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan

d)     ~(~p˅~q)               : Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan

e)      p˅(~p^q)               : Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan

f)       ~(~p^~q)               : Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan