Soal Latihan Materi Logika (Bagian2)

1.        Nyatakan ingkaran, konvers, dan kontraposisi dari implikasi berikut:

a)    Saya masuk kuliah bilamana ada kuis.

Ingkaran:

Konvers:

Kontraposisi: .

b)   Sebuah bilangan positif hanya prima jika ia tidak mempunyai pembagi selain 1 dan dirinya sendiri.

Ingkaran:

Konvers:

Kontraposisi:

c)    Dia pergi ke kampus bilamana hari ini tidak mendung maupun hujan.

Ingkaran:

Konvers:

Kontraposisi:

d)   Sebuah program dikatakan bagus hanya jika waktu eksekusinya singkat atau kebutuhan memorinya sedikit

Ingkaran:

Konvers:

Kontraposisi:

2.        Jika pernyataan p → q salah, tentukan nilai pernyataan (~p ˅ ~q) → q

Jawaban:

3.        Jika pernyataan p  q benar, dapatkah anda memastikan nilai pernyataan

~p ˅ (p ↔ q)

Jawaban:

4.        Manakah dari kalimat berikut yang menyatakan “atau” sebagai inclusive or atau exclusive or?

a)    Untuk mengambil kuliah Matematika Diskrit, anda harus sudah mengambil kuliah Kalkulus atau Pengantar Teknologi Informasi

Jawaban:

b)   Sekolah diliburkan jika banjir melebihi 1 meter atau jika hujan masih belum berhenti

Jawaban:

c)    Jika anda membeli sepeda motor saat ini, anda mendapat potongan Rp 500.000,- atau voucher BBM sebesar 2% dari harga motor.

Jawaban:

d)   Jika makan malam, tamu boleh memesan 2 macam sup atau 1 macam bistik.

Jawaban:

5.        Gunakan tabel kebenaran untuk memperlihatkan hukum distributif

p ˄ (q ˄ r) ⇔ (p ˄ r)

Jawaban:

6.        Perlihatkan bahwa (p → q) → r dan p → (q → r) tidak ekivalen

Jawaban:

7.        Gunakan tabel kebenaran untuk menunjukaan bahwa tiap implikasi berikut adalah tautologi:

a)    ~p → (p → q)

Jawaban:

b)   ~(p → q) → ~q)

Jawaban:

c)    (p ˄ q) → (p→ q)

Jawaban:

8.        Gunakan hukum-hukum aljabar proposisi untuk menunjukan bahwa

i)  (p ˄ q) → (p ˅ q)

Jawaban:

ii) [p ˄ (p → q)] → q keduanya adalah tautologi.

Jawaban:

9.        Ada sebuah kampung yang penduduknya selalu mengatakan hal yang benar atau selalu bohong. Penduduk kampung hanya memberikan jawaban “ya” atau tidak terhadap pertanyaan yang diajukan oleh pendatang. Misalkan anda adalah seorang pendatang yang baru sampai ke kampung tersebut dan hendak pergi ke kampung lain. Anda sedng berada pada sebuah pertigaan jalan. Saru cabang jalan menuju kota, sedangkan cabang jalan lainnya menuju ke jurang, namun anda tidak tahu caban mana yang menuju ke kota tujuan (tidak ada pennjuk arah). Kebetulan di pertigaan tersebut ada seorang warga kampung sedang berdiri, namanya Z. Sebutkan sebuah pertanyaan yang harus anda ajukan ke warga tersebut untuk menentukan cabang jalan mana yang akan anda ambil?

Petunjuk: Misalkan p adalah pertanyaan, “Z selalu mengatakan sebenarnya” dan q pernyataan, “Jalan yang berbelok ke kiri menuju kota”. Formulasikan pernyataan A  yang tersusun dari p dan qsedemikian rupa sehingga Z akan menjawab pertanyaan “Apakah A benar” dengan “ya” jika dan hanya jika q benar.

Jawaban:

10.    Periksalah kesahihan argumen-argumen berikut:

a)    Jika hari panas, Anton mimisan. Hari tidak panas. Oleh karena itu, Anton tidak mimisan.

Jawaban:

b)   Jika hari panas, Anton mimisan. Anton tidak mimisan. Oleh karena itu, hari tidak panas.

Jawaban:

c)    Jika Anton mimisan, maka hari panas. Hari tidak panas. Oleh karena itu, Anton mimisan.

Jawaban:

d)   Jika hari tidak panas, Anton tidak mimisan. Hari panas. Oleh karena itu, Anton mimisan.

Jawaban:

e)    Jika Anton tidak mimisan, hari tidak panas. Anton mimisan. Oleh karena itu, hari panas.

Jawaban:

11.    Periksa kesahihan argumen berikut:

Terlambat mengumpulkan tugas lebih baik daripada tidak ada.

Tiada yang lebih baik daripada mendapat nilai E

 terlambat mengumpulkan tugas lebih baik daripada mendapat nilai E

Jawaban: